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商的变化规律  

2008-11-06 22:16:06|  分类: 新课程数学集体备 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 活动地点:新课程数学群(二)

申请人:河南*静静

协管:二群管理员

活动时间:2008年11月9日

教学内容:

人教版四年级上册例5 商的变化规律

教学目标

1.初步了解商的变化规律。

在除法中①被除数不变,除数扩大几倍,商就缩小几倍;

除数不变被除数扩大几倍,商也扩大几倍。

②被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。

③并能运用这一规律进行除法的简算。

(被除数和除数末尾都有零)

    2.培养学生初步的观察分析、抽象概括能力和数学表达能力。

教学重点

    理解并掌握商的变化规律。

教学难点

    运用规律,进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。

教学过程

一、引入课题

 师: 在前面的学习中,我们已经学习了积的变化规律,谁能完整地说一说。

     学生可能的表现:

生1:一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随之扩大或缩小相同的倍数。

     生2:一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。

     师:(简单评价)我们都知道乘法和除法有着密切的关系,现在我们发现了乘法中有这样的规律,那么在除法中是否也存在着类似的规律呢?如果有会是什么规律呢?这节课我们就来研究“商的变化规律”(板书)

(出示第一组数据)

师:我们来观察这组算式,关于被除数、除数和商,你有什么发现?

生:(被除数没变,除数变了,商变了) 

师:再仔细观察除数和商是怎样变化的?

(汇报观察结果)

师:看来,同学们都非常善于发现和总结规律。是的,在除法里,被除数不变,商随着除数的扩大而缩小。

请大家把这个规律大声地说一遍。谁能举例说明?

师:很好,刚才大家是按照从上到下的顺序观察的。

如果我们从下往上观察呢?你又有什么发现?

生:(思考)汇报(要求:把话说完整)

师:同学们能仔细观察并善于发现和总结规律。在除法算式中当被除数不变时,商随着除数的扩大而缩小,商随着除数的缩小而扩大,总之,被除数不变,商的变化与除数的变化是相反的。

那么除数不变时,商与被除数的变化有什么规律呢?我们看下一组数据。

(出示数据2)

思考这样两个问题:

1、你发现这一组算式什么没变,什么变了?

2、是怎样变化的?

谁能说一说?

师:总结(除数不变,商随着被除数的扩大而扩大)。

那么从下往上看呢?

生:除数不变,商随着被除数的缩小而缩小。

师:通过对刚才这两组算式的观察比较,我们知道商的变化和被除数、除数有着密切的关系。在除法里,被除数不变,商与除数的变化是相反的;

除数不变,商与被除数的变化是相同的。

 

师:同学们观察细致,积极思考,语言叙述的也很准确。为了奖励大家,现在给大家讲一个小故事。(课件出示)

话说,孙悟空跟唐僧取经后成了战斗胜佛,但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孙们和神仙洞府,这一年孙悟空又回到花果山,立刻被猴儿们围住了,一只小猴嚷到:“大王,大王,今年我来当‘分桃大使’吧!”“好啊!好啊!”孙悟空说道:“不过,‘分桃大使’必须得有快速计算的能力,你能很快的说出得数吗?”

说着,便给小猴出了一些题。(课件出示)

被除数 14   140   280    560   5600

除  数  2   20    40     80    800

商     

结果:小猴子顺利的完成了任务。并得到了大王的夸奖,光荣的当上了分桃大使的职务,可高兴了!同学们,你们能很快地计算出来吗?找同学说一说。       

但是小猴子心里仍然有个疑问,每道题中的被除数和除数不一样,怎么商都是7呢?这里一定有什么奥秘。

师:同学们你们发现了吗?那我们就和小猴一起来仔细研究一下。

课件出示表格

师:在商不变的情况下,被除数和除数是怎么样变化的?(给学生一定时间)

谁先说一说?

    师:请同学们仔细观察第2栏和第1栏,你发现了什么?

引导学生说,被除数扩大了,除数也扩大了,我们用一句话概括起来可以怎样说?

    师:被除数和除数同时扩大了   

(板书:同时),结果怎样?

生:商不变

师:它们是怎样扩大的?

生:被除数扩大了10倍,除数也扩大了10倍。

再找两组(3,1组;5,1组)对比说后总结:

师:那么我们就说被除数、除数同时扩大了相同的倍数。

(板书:相同)结果怎样?商不变。

    师:第2栏同第1栏比较同时扩大了相同的倍数。商不变。

        还有哪两栏比较也是被除数、除数同时扩大了相同的倍数呢?

    生:第3栏同第2栏比较……

        第4栏同第3栏比较……

    师:通过刚才我们的观察比较你知道了一个什么样的规律。

    生:被除数、除数同时扩大相同的倍数,商不变!)

    师:(评价)刚才我们是从左向右观察,现在我们从右向左观察,比如第4栏同第5栏比较被除数、除数是怎样变化的?

    生:被除数、除数都缩小了

师:被除数缩小了,除数也缩小了,那我们就可以说是同时缩小了

(板书:同时),结果怎样?

师:是怎样缩小的?缩小了多少?

生:

师:(板书:相同)

谁来用一句话概括起来说一说?

    生:被除数、除数同时缩小了相同的倍数,商不变!

    师:你还从哪组数据中得到了这个结论?

    生:第2栏同第3栏比较……

    师:谁能把从左看往右看得到的结论和从右往左看得到的结论合成一句话说一说。

这就是商不变的规律。

师:利用商不变的这个规律,我们可以把许多复杂的笔算和口算除法变得简单。下面就利用这个规律我们来完成一组题。

分组回答题目,其中有必答题,选答题,抢答题三种类型,每答对一题为本组积一分,积分最多的组获胜。

四、巩固新知

1、根据商的不变的规律,快速说出得数。限时5秒(课件,必答题)

120÷30     560÷80      480÷40   360÷90    720÷80

6300÷700  3200÷400    8100÷300  6400÷800  2000÷500

2、括号里应填几:(课件,选答题)

(1)72÷9=8         (2)36÷3=12         (3)80÷4=20

720÷(  )=8       360÷(  )=12      800÷(   )=20

7200÷(  )=8     3600÷(   )=12     8000÷(    )=20

(4) 56 ÷ 8=  7         (5)63÷9=7

(   ) ÷ 80= 7        (   )÷900=7

(   ) ÷ 800= 7       (   )÷9000=7

3、下面的计算对吗:(抢答题)

要求:开始以后,谁有正确答案,可直接站起来说,不用指名;

回答错误为本组扣除一分;

 思维拓展:

1  写出得数是9的算式。比谁写得多?一共能写出多少个?(无数个。)

2  72÷7   与720÷70的商相同吗? 余数变化吗?(当被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数时,商不变,余数随之变化。)

 全课总结:同学们,通过这节课的学习,我们发现商的三条变化规律,即:

其实在数学的学习中有很多规律

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